« كسى كه بر كتاب ابن هيثم در زمينهء حل شكوك اقليدس آگاه است ، دقت مؤلف را در انديشيدن و تعمق او را در تحقيق و استقلالش را در حكم كردن لمس مىكند . همچنان كه به روشنى درمىيابد كه درك ابن هيثم نسبت به جايگاه هندسهء اقليدسى در علوم رياضى به‌عنوان بررسى منظم روابط و مقادير مكانى از حيث اين‌كه روابط و مقادير هستند و با قطع نظر از اثبات وجود آنها ، درك صحيحى است . زيرا ابن هيثم در اين كتاب يك رياضىدان محض با دقيق‌ترين معنايى كه دلالت بر اين وصف مىكند و با رساترين تعريفى كه از آن رسيده ، مىباشد . طبيعى بود كه ابن هيثم بعد از آن رساله‌اى تدوين كند مخصوص بررسى نظريهء خطوط متوازى كه در ضمن آن اصل موضوعى پنجم اقليدس را با مفاهيم جديدى شامل حركت ، حس و تشخيص ، برهانى كند و آن را در قالب جديدى بريزد كه مؤداى آن اين باشد : « دو خط متقاطع هرگز موازى با يك خط نخواهند بود » . عمر خيام مفاهيم ابن هيثم را درك كرد و از اين رهگذر به برهان جديدى رسيد كه چنين نتيجه‌اى مىداد : مجموعه زواياى هر شكل چهار ضلعى مساوى با 360 درجه و مجموع زواياى هر مثلثى 180 درجه است . پس از آن ، در آغاز قرن سيزدهم ميلادى ، خواجه نصير الدين طوسى ظهور كرد و مهارت بىكرانش را در تحقيق اصل موضوعى پنجم از اصول موضوعى اقليدس نشان داد و برهانى جديد بر اين‌كه مجموع زواياى مثلث مساوى 180 درجه است اقامه نمود و در كتابهاى هندسه كه در دانشگاههاى جهان تدريس مىشد ، دست‌به‌دست گشت ؛ و مورخان در مورد او نوشتند كه او سرآغاز عصرى جديد در علم رياضيات جديد محسوب مىشود . مورخان علوم رياضى معترفند كه برهان خواجه نصير الدين طوسى نقطهء تحولى در تكامل علم هندسه و ظهور هندسه‌هاى نااقليدسى جديد كه اينك نقش بزرگى در بررسى فضاى جهانى و تفسيرهاى نظريه نسبيت ايفا مىكند ، محسوب مىشود . پس از آن‌كه اين